गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें: $x^{2} + (x + 5)^{2} = 125$

एक पेन को $24$ रुपये में बेचने पर, हानि का प्रतिशत उसके क्रय मूल्य (रुपये में) के बराबर है। पेन का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।

$x^{2}+5x+6=0$ का हल समुच्चय $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

गुणनखंडन विधि द्वारा निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$2x^{2} + x - 6 = 0$

यदि अजीता ने $30$ अंकों की अपनी गणित की परीक्षा में $10$ अंक अधिक प्राप्त किए होते,तो इन अंकों का $9$ गुना उसके वास्तविक अंकों के वर्ग के बराबर होता। उसने परीक्षा में कितने अंक प्राप्त किए?

एक आयताकार बगीचे की लंबाई उसकी चौड़ाई से $6 \, m$ अधिक है। यदि बगीचे का क्षेत्रफल $216 \, m^2$ है,तो बगीचे की लंबाई और चौड़ाई ज्ञात कीजिए।